Το όνομά του είναι παραφθορά του Saint Croix, που είναι η γαλλική ονομασία του γειτονικού μοναστηριού του Τιμίου Σταυρού (σήμερα πύργος Μπαζαίου). Στο Κάτω Σαγκρί, δίπλα στο ναό του Ευαγγελισμού, υπάρχουν ερείπια πύργου. Το Ανω Σαγκρί έχει εξαιρετική αρχιτεκτονική και αξίζει να κάνετε μια βόλτα στα ασβεστωμένα σοκάκια του. Στην είσοδό του χωριού, μετά τους μεγάλους ανεμόμυλους, θα δείτε τον εντυπωσιακό Αγιο Ελευθέριο, πυργοειδή ναό με παλιά κτίσματα στα οποία λειτουργούσε σχολείο στην Τουρκοκρατία και την Ενετοκρατία.
Ο κάμπος που απλώνεται βόρεια αλλά κυρίως νότια από το Σαγκρί είναι διάσπαρτος με πύργους (Παλαιολόγου, Σομμαρίπα, Δελαρόκκα) και σημαντικά βυζαντινά ξωκλήσια όπως η Παναγία Καλορίτισσα, η Παναγία Αρκουλιώτισσα (ή Αρκουλού), ο Αγιος Αρτέμιος, ο Αγιος Γεώργιος, ο Αγιος Νικόλαος, ο Αγιος Ιωάννης Θεολόγος Αδησαρού και πολλά ακόμη στα οποία διατηρούνται υπέροχα σύνολα τοιχογραφιών. Νότια από το Ανω Σαγκρί ένας ασφαλτόδρομος διασχίζει τα σταροχώραφα και μετά από 4 χλμ. σας φέρνει στον αρχαιολογικό χώρο του Γύρουλα